基于马尔可夫相依数据的自适应 Huber 回归
统计理论
2019-09-25 v2 统计方法学
统计理论
摘要
高维线性回归在过去的二十年中已被统计界深入研究。为便于理论分析，经典方法通常假设独立观测与次高斯尾误差。然而，在许多真实高维时间序列数据中这两者均不成立。最近 [Sun, Zhou, Fan, 2019, J. Amer. Stat. Assoc., in press] 提出了自适应 Huber 回归 (Adaptive Huber Regression, AHR) 以解决重尾误差问题。他们发现 Huber 损失的鲁棒化参数应适应于样本量、维度以及重尾误差的矩。我们沿垂直方向推进，并在相依观测下论证了 AHR 的合理性。具体而言，我们考虑一种重要的相依结构——马尔可夫相依。我们的结果表明，马尔可夫相依对鲁棒化参数的适应以及回归系数的估计产生影响，其方式是样本量应被一个依赖于底层马尔可夫链谱间隙的因子所折减。
引用
@article{arxiv.1904.09027,
title = {Adaptive Huber Regression on Markov-dependent Data},
author = {Jianqing Fan and Yongyi Guo and Bai Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.09027},
year = {2019}
}