子模最小化问题的活动集方法
最优化与控制
2018-02-07 v4
摘要
我们考虑子模函数最小化（SFM）以及由子模函数的 Lovász 扩展正则化的二次最小化问题。这些优化问题密切相关；例如，最小割问题和全变分去噪问题，其中割函数是子模的且其 Lovász 扩展由相关的全变分给出。当二次损失由割函数的全变分正则化时，它便成为全变分去噪问题，本文中对“一般”子模函数使用相同术语。我们提出了一种用于全变分去噪的新活动集算法，其假设存在一个求解相应 SFM 问题的预言机（oracle）。这可视为在有序划分上的局部下降算法，具有显式收敛保证。它比现有算法更灵活，能够利用密切相关问题的解进行热重启（warm-restarts）。此外，我们还考虑了子模函数可分解为两个子模函数 F1 与 F2 之和的情况，并假设存在这两个函数的 SFM 预言机。我们提出了一种用于全变分去噪的新活动集算法（从而通过在零处对解阈值化得到 SFM）。该算法同样在有序划分上执行局部下降，其热启动（warm start）能力显著提升了算法性能。在实验中，我们将所提算法与最先进（state-of-the-art）算法进行性能比较，表明其减少了对 SFM 预言机的调用。
引用
@article{arxiv.1506.02852,
title = {Active-set Methods for Submodular Minimization Problems},
author = {K. S. Sesh Kumar and Francis Bach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02852},
year = {2018}
}