活动流形:活动子空间的非线性类比
机器学习
2019-05-15 v4 机器学习
摘要
我们提出一种分析 函数的方法,以解决 Constantine 等人(2015;2014)的活动子空间(AS)方法的局限。在适当假设下,我们的活动流形(AM)方法在定义域中识别一条一维曲线(活动流形),几乎该未知函数的所有取值都在其上达到,并且可被用于逼近或分析,尤其当 很大(高维输入空间)时。我们提供证明 AM 技术的定理以及支持函数逼近和敏感性分析的算法。以易理解的低维函数作为初始示例,我们展示 AM 相较 AS 将逼近误差降低一个数量级,代价是更多计算量。此后,我们重访 Glaws 等人(2017)的敏感性分析,其应用 AS 分析磁流体动力发电机模型,并在相同数据上比较 AM 的性能。我们的分析提供了 AS 未捕获的详细信息,沿活动流形单独展现各参数的影响。总体而言,AM 代表一种分析函数模型的新技术,其优点包括:将 维分析简化为 1-D 类比、允许比 AS 更精确的回归(以更多计算开销为代价)、支持更具信息量的敏感性分析,以及提供沿 AM 的参数敏感性可访问可视化(二维图)。
引用
@article{arxiv.1904.13386,
title = {Active Manifolds: A non-linear analogue to Active Subspaces},
author = {Robert A. Bridges and Anthony D. Gruber and Christopher Felder and Miki Verma and Chelsey Hoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.13386},
year = {2019}
}