依赖量化布尔公式的模型计数
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2026-02-02 v7 新兴技术
摘要
依赖量化布尔公式(DQBF)是 QBF 的推广形式，通过显式指定每个存在变量依赖于哪些全称变量，而非依赖于线性量化顺序。DQBF 的满足性问题为 NEXP 完备，而许多困难问题可简洁地编码为 DQBF。近期工作揭示了 DQBF 与 SAT 之间的强烈类比：k-DQBF（具有 k 个存在变量）是 k-SAT 的简洁形式，满足性对 3-DQBF 为 NEXP 完备，但对 2-DQBF 为 PSPACE 完备，这类似于 3-SAT（NP 完备）与 2-SAT（NL 完备）之间的复杂度差距。以此类比，我们研究 DQBF 的模型计数问题，记为 #DQBF。我们的主要理论结果是，#2-DQBF 为 #EXP 完备，其中 #EXP 是 #P 的指数时间类比。这类似于 Valiant 的经典定理，#2-SAT 为 #P 完备。作为直接应用，我们表明，一阶模型计数(FOMC)即使限制在一阶逻辑的 PSPACE 可判定片段中且域大小为 2 时，仍为 #EXP 完备。建立在最近成功将 2-DQBF 满足性归约到符号模型检查基础上，我们开发了一个专门的 2-DQBF 模型计数器。使用一套多样化的精心设计实例，我们对其进行实验评估，与一种基线方法进行比较——该方法将 2-DQBF 公式展开为命题公式并应用命题模型计数。虽然基线方法在每个存在变量依赖于较少变量时表现良好，但我们的实现在更大范围的依赖集上显著优于基线方法。
引用
@article{arxiv.2511.07336,
title = {AcousTools: A 'Full-Stack', Python-Based, Acoustic Holography Library},
author = {Joshua Mukherjee and Giorgos Christopoulos and Zhouyang Shen and Sriram Subramanian and Ryuji Hirayama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07336},
year = {2026}
}
备注
14 Pages, 7 Figures, 1 Table, This work has been submitted to the IEEE for possible publication