通过银色步长加速黎曼流形上的优化方法及其在Wasserstein空间中的应用
最优化与控制
2025-09-23 v2 微分几何
摘要
在欧几里得空间中，对一阶优化方法进行加速存在大量文献。然而，在黎曼优化问题中，何种条件下才能实现此类加速仍是活跃的研究领域。受动态步长方法在欧几里得空间内的最新成功启发，我们在黎曼空间中研究此类算法。我们提供了一类由向量传递方式决定的新型算法，允许在与相应向量传递相关联的函数类上实现黎曼流形上的动态步长加速。作为核心应用，我们展示我们的算法在2-Wasserstein空间上恢复了标准的Wasserstein梯度下降，从而提供了Wasserstein空间中第一个可证明的加速梯度方法。此外，我们在对称正定矩阵空间上的标准基准任务中验证了该算法的数值强度。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.06160,
title = {Acceleration via silver step-size on Riemannian manifolds with applications to Wasserstein space},
author = {Jiyoung Park and Abhishek Roy and Jonathan W. Siegel and Anirban Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.06160},
year = {2025}
}
备注
We identified an algebraic error in our previous analysis, which invalidated the original results. To correct this, we have revised the algorithm and updated the analysis accordingly