基于传输映射的新凸性与光滑性对概率测度泛函的加速梯度下降法

我们考虑在欧氏空间上最小化概率测度泛函 $\mathcal{F}$ 的问题。为对此类问题提出加速梯度下降算法，我们考虑给出初始测度前推测度的传输映射的梯度流。然后我们通过扩展带动量的 Nesterov 加速技术提出一种确定性加速算法。该算法不基于 Wasserstein 几何。此外，为估计加速算法的收敛速率，我们基于传输映射引入了 $\mathcal{F}$ 的新凸性与光滑性。结果表明，我们可以证明加速算法比普通梯度下降算法收敛更快。数值实验支持这一理论结果。