确保有界几何罚项的黎曼极小极大加速方法

在这项工作中，我们研究形如 $\min_x \max_y f(x, y)$ 的优化问题，其中 $f(x, y)$ 定义在乘积黎曼流形 $\mathcal{M} \times \mathcal{N}$ 上，且关于 $x$ 是 $\mu_x$-强测地凸（g-凸）的，关于 $y$ 是 $\mu_y$-强 g-凹的，其中 $\mu_x, \mu_y \geq 0$。当 $f$ 是 $(L_x, L_y, L_{xy})$-光滑且 $\mathcal{M}$、$\mathcal{N}$ 为 Hadamard 流形时，我们设计了加速方法。为此，我们引入了具有独立意义的新的 g-凸优化结果：我们展示了度量投影黎曼梯度下降的全局线性收敛性，并通过减小几何常数改进了现有的加速方法。此外，我们通过移除关于迭代点停留在预先指定的紧集中的假设，补全了之前两项适用于黎曼极小极大情形的工作的分析。