加速循环约化：面向结构化线性系统的分布式内存快速求解器

我们提出了加速循环约化（ACR），这是一种分布式内存快速直接求解器，适用于由椭圆算子离散化产生的秩可压缩块三对角线性系统，此处针对三维情形开发。循环约化与层次矩阵算术运算之间的算法协同使得该求解器具有 $O(k~N \log N~(\log N + k^2))$ 的算术复杂度和 $O(k~N \log N)$ 的内存占用，其中 $N$ 是自由度数，$k$ 是典型非对角块的秩，并且展现出高度的并发性。我们通过与使用层次半可分矩阵压缩前沿的多前沿方法以及代数多重网格方法进行比较，提供了其性能和适用性的基准。在一组具有非对称性和不定性的大规模椭圆系统上，直接求解器的稳健性超越了多重网格求解器，并且与多前沿方法相比，ACR 具有更低或相当的执行时间和内存占用。ACR 在分布式环境中展现出良好的强可扩展性和弱可扩展性，并且与任何直接求解器一样，对于需要求解多个右端项的问题具有优势。