混合整数线性与二次规划分支定界算法的统一复杂度认证框架
系统与控制
2025-04-11 v2 系统与控制
摘要
在混合系统的模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）中，高效求解优化问题并保证最坏情况计算复杂度，对于满足这些应用中的实时约束至关重要。这些优化问题通常表现为依赖于系统参数的混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programs, MILPs）或混合整数二次规划（Mixed-Integer Quadratic Programs, MIQPs）。求解此类问题的一种常用方法是分支定界（Branch-and-Bound, B&B）法。本文通过为基于 B&B 的 MILP 和 MIQP 求解器提出一个统一的复杂度认证框架，扩展了现有的复杂度认证方法，特别针对例如混合 MPC 应用中产生的多参数 MILP 和 MIQP 问题族。该框架对最坏情况计算度量提供了保证，包括 B&B 算法达到最优性所需的最大迭代次数或松弛次数。它系统地考虑了不同的分支和节点选择策略，以及集成到 B&B 中的启发式方法，确保了一个全面的认证框架。通过为求解器定制提供理论保证和实用见解，所提出的框架增强了 B&B 在实时应用中的可靠性。通过在随机 MILP 和 MIQP 以及源于混合 MPC 问题的 MIQP 上的数值实验，展示了所提出框架的有效性。
引用
@article{arxiv.2503.16235,
title = {A Unifying Complexity-Certification Framework for Branch-and-Bound Algorithms for Mixed-Integer Linear and Quadratic Programming},
author = {Shamisa Shoja and Daniel Arnström and Daniel Axehill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.16235},
year = {2025}
}