因果对照双重稳健 $\ell_1$ 正则化估计的统一方法

我们考虑在非参数模型下对标量参数进行推断，该推断基于一步估计量，其计算方式为代入估计量加上参数影响函数估计量的经验均值。我们关注一类参数，其影响函数依赖于两个无穷维干扰函数，且目标参数的一步估计量的偏差等于两个干扰函数估计误差之积的期望。我们的类别包含因果推断与计量经济学中许多重要的处理效应对照，如 ATE、ATT、连续处理的积分因果对照，以及非随机缺失结果的均值。我们提出目标参数的估计量，其对干扰函数采用近似稀疏回归模型，允许潜在混杂因子数量甚至大于样本量。通过采用样本分割、交叉拟合以及基于目标函数的 $\ell_1$ 正则化回归估计干扰函数（该目标函数的方向导数与参数影响函数的方向导数一致），我们获得具有两种期望稳健性质的目标参数估计量：（1）它们在速率上是双重稳健的，即当两个干扰函数均遵循近似稀疏模型时（即便其中一个函数的回归系数非常不稀疏，只要另一个具有足够稀疏的回归系数），估计量是 $\sqrt{n}$ 一致且渐近正态的；（2）它们在模型上是双重稳健的，即即便其中一个干扰函数不遵循近似稀疏模型，只要另一个干扰函数遵循具有足够稀疏回归系数的近似稀疏模型，估计量仍是 $\sqrt{n}$ 一致且渐近正态的。