量子神经网络损失景观的统一理论

经典神经网络在神经元数量众多的极限下被证明表现为高斯过程，这允许完全表征其训练和泛化行为。对于量子神经网络 (QNN)，目前尚无类似的普遍理解——在除某些特殊情况之外，已知其在随机初始化时不表现为高斯过程。我们在此证明，QNN 及其前两阶导数通常构成我们所称的"威什特过程"，其中网络的某些代数性质决定了过程的超参数。这种威什特过程描述使我们能够：首次给出 QNN 架构是否具有高斯过程极限的必要且充分条件；计算完整的梯度分布，概括此前已知的枕石平原结果；计算代数受约束 QNN 的局部极小值分布。我们的统一框架建议一种简单的操作性定义，用于定义给定 QNN 模型的"可训练性"，我们引入了一种新颖且可在实验中访问的量称为网络架构的"自由度"。