面向 EEG 分类的统一 SPD Token Transformer 框架：几何嵌入的系统比较

EEG 信号的空间协方差矩阵是对称正定（SPD）矩阵，位于黎曼流形上，但嵌入几何与优化动力学之间的理论联系尚未被探索。我们提供了正式分析，将嵌入选择与梯度条件及数值稳定性关联，建立了三个理论结果：(1) BWSPD 的 $\sqrt{\kappa}$ 梯度条件（相对于 Log-Euclidean 的 $\kappa$）通过 Daleckii-Kre\u{\i}n 矩阵实现，对高维输入（$d \geq 22$）的梯度条件更优；在低维输入（$d \leq 8$）上，由于特征分解开销，这一优势逐渐减小；(2) 嵌入空间批量归一化（BN-Embed）对黎曼归一化的近似误差最多为 $O(\varepsilon^2)$，在 56 通道 ERP 数据上提升约 $26\%$ 的准确率，但在 8 通道 SSVEP 数据上效果可忽略不计，符合通道数依赖的预测；(3) 双 Lipschitz 界限证明 BWSPD token 在保持流形距离方面具有鲁棒性，其失真仅由条件比 $\kappa$ 决定。我们通过统一的 Transformer 框架比较 BWSPD、Log-Euclidean 和 Euclidean 嵌入，在三个 EEG 范式（运动意象、ERP、SSVEP；36 名受试者）上进行了 1500 多次运行的验证。我们的 Log-Euclidean Transformer 在所有数据集上实现了最新性能，显著优于经典黎曼分类器和最近的 SPD 基线，而 BWSPD 在类似训练时间下提供了具竞争力的准确率。