通过高维朗道模型统一构造 Skyrme 型非线性 sigma 模型

朗道模型与非线性 sigma 模型之间已知存在一种奇妙的对应：将朗道模型的底流形重新解释为场流形，朗道模型即转化为具有相同整体与局域对称性的非线性 sigma 模型。借助高维朗道模型的维度层级思想，我们利用这一对应给出一种在高维构造非线性 sigma 模型的系统步骤。我们基于源自非阿贝尔单极子的母张量规范理论，显式导出了 $2k$ 维中的 $O(2k+1)$ 非线性 sigma 模型。所得非线性 sigma 模型实为具有 $O(2k)$ 局域对称性的 Skyrme 型非线性 sigma 模型。通过对陈-西蒙斯张量场理论进行维度约化，我们还导出了 $2k-1$ 维中的 Skyrme 型 $O(2k)$ 非线性 sigma 模型，其将原始及其他 Skyrme 模型作为特例实现。作为统一描述，我们探究了 Skyrme 型 $O(d+1)$ 非线性 sigma 模型并阐明了其基本性质，如孤子构型的稳定性、标度不变解以及具有高缠绕数的场构型。