攻树指标的统一组成性视角

攻树（Attack Trees, ATs）是用于推理复杂系统安全性的流行图形模型，允许通过所谓的攻树指标对风险进行量化。已提出多种不同的攻树指标，尽管其在实际应用中广泛使用，但迄今为止没有完全令人满意的系统性攻树指标处理方法。现有方法要么未包含重要指标，要么过于泛泛，无法提供一种实用的、用于定义具体攻树指标的方法，仅提供其行为的抽象特征描述。我们通过发展基于 gs-单畅范畴（gs-monoidal categories）的攻树及其函序语义的组成性理论来解决这一问题。将攻树视为字符串图，我们表明攻树的组成部分形成一个通道范畴（channel category），即特定类型的 gs-单畅范畴。攻树指标随后对应于通道范畴的函序。这一特征描述既足够通用，以包含所有常见的攻树指标，又足够具体，以其逻辑结构定义攻树指标。