用于引入拓扑数据分析的拓扑学寻宝游戏

在本科生阶段，拓扑学通常是一门理论数学课程，介绍点集拓扑或可能的代数拓扑的概念。然而，过去二十年间，应用拓扑学和拓扑数据分析的研究取得了显著的增长，这些主题可以以一种向本科生友好的方式进行介绍，并且可以激发激动人心的项目。为了本所的拓扑课程已包括点集和代数拓扑的内容，以及应用拓扑，最终以学生选择的项目为 culmination。在该课程中，学生通过一种拓扑寻宝游戏作为引入某些拓扑数据分析主要工具——即持久同调和映射器——背后概念和软件的活动。该寻宝游戏包括各种维度的点云，如二维的环形、3D 中的环形簇、4D 中的球面以及 400D 中的面积环面。学生的目标是使用各种软件对每个点云进行分析，以推断其拓扑结构。完成此活动后，学生能够将所学的想法扩展到一个开放式的毕业设计项目中。过去的项目示例包括：利用持久性探讨国家发展与地理之间的关系，分析国会选举模式，并通过结合自然语言处理和机器学习工具来对大型文本语料库的体裁进行分类。