基于平滑 KL 散度的部分可模拟交互论证的紧并行重复定理

硬度放大是交互协议研究中的核心问题。虽然已知“自然”的并行重复变换能够降低某些特殊交互论证的可靠性误差：三消息协议与公开硬币协议，但在一般情况下却无法实现。唯一已知适用于所有交互论证的保持轮数方法是 Haitner 的随机终止变换 [SICOMP '13]，其表明变换后协议的并行重复以弱指数速率降低可靠性误差：若原始 $m$ 轮协议的可靠性误差为 $1-p$，则其随机终止变体的 $n$ 次并行重复的可靠性误差为 $(1-p)^{p n / m^4}$（忽略常数因子）。Hastad 等人 [TCC '10] 将此结果推广到部分可模拟交互论证，表明一个可靠性误差为 $1-p$ 的 $m$ 轮 $\delta$-可模拟论证的 $n$ 重重复的可靠性误差为 $(1-p)^{p \delta^2 n / m^2}$。当应用于随机终止论证时，Hastad 等人的界与 Haitner 的界一致。在本工作中，我们证明随机终止论证的并行重复以强得多的指数速率降低可靠性误差：$n$ 次并行重复的可靠性误差为 $(1-p)^{n / m}$，仅与公开硬币和三消息论证中可达成的最优速率 $(1-p)^n$ 相差一个 $m$ 因子。该结果推广到 $\delta$-可模拟论证，我们证明其界为 $(1-p)^{\delta n / m}$。这是通过给出我们的归约所诱导分布与其理想变体之间一种松弛 KL 散度变体的紧界而实现的，该结果的范围超越了并行重复证明。我们通过给出一个匹配的协议，证明了上述随机终止论证界的紧性。