学习热力学理论 第 II 部分：临界期闭合与持续学习失败

有限时间内完成的学习本质上是不可逆的。在本系列的第一部分中，我们将学习建模为参数分布空间中的传输过程，推导了 Epistemic Speed Limit (ESL)，即在有限时序动力学下熵产生的下界。在本文（第二部分）中，我们表明不可逆性对未来可适应性施加了几何限制，这源于学习动力学的组合结构。成功的学习阶段作为传输图相互组成，其 Jacobian 形成的半群的秩和奇异值是次可约的。因此，在组合作用下，动态可用的数据重构自由度只能减少。我们用兼容有效秩（compatible effective rank）来形式化模型的剩余可适应性，其定义为保持任务方向的 log-volume，这些方向在动力学上仍然可达。尽管任务性能可能保持不变，有限时间的学习会逐步降低这种重构容量。我们证明了持续学习的容量阈值准则：设 $m_B$ 为新任务 B 的 Hessian 在先前学习任务 A 的任务保留流形上受限的稳定秩。如果 $m_B$ 超过剩余兼容有效秩，则任务 B 与任务 A 在轨迹层面上不兼容；任何充分的适应必然导致遗忘。因此，灾难性遗忘并非源于多任务解的缺失，而是源于在组合学习动力学下重构容量的不可逆损失。这一结果为持续学习设定了轨迹层面的容量限制。