不可达信息理论

如果我们在实验上探索世界的能力存在根本限制，后果将会如何？在本文中，我们严肃地思考这一问题。我们假设存在某些陈述，其真值无法在实验上被获取。也就是说，即便在理论上，也无法直接检验这些陈述为真或为假。我们进一步发展了一种理论，其中实验上可获取陈述是固定最小数量的不可达陈述的并。例如，陈述“a”与“b”的真值不可获取，但陈述“a或b”的真值是可获取的。我们并不直接假设概率论，而是仅定义实验上可获取与不可达的陈述，并借助经典逻辑的规则在这些概念之上构建理论。我们发现其中浮现出有趣的结构。在构建该理论的过程中，我们将逻辑结构松弛为概率性结构，得到一种结构丰富的理论，称之为“不可达信息理论”。令人惊讶的是，不可达信息理论的最简模型正是量子力学中的量子比特。在构建此理论的过程中，我们刻画并研究了一族乘性信息度量，称之为“不可达性度量”。