非负矩阵分解的代理方法综述

受高光谱成像应用的启发，我们研究将一个高维非负矩阵 $\mathbf{\mathit{Y}}$ 近似表示为两个低维非负矩阵 $\mathbf{\mathit{K}}$ 与 $\mathbf{\mathit{X}}$ 乘积的方法。这一所谓非负矩阵分解基于定义合适的 Tikhonov 泛函，其将 $\mathbf{\mathit{Y}}\approx\mathbf{\mathit{KX}}$ 的差异度量与用于强制 $\mathbf{\mathit{K}}$ 和 $\mathbf{\mathit{X}}$ 附加性质的惩罚项相结合。最小化基于关于 $\mathbf{\mathit{K}}$ 或 $\mathbf{\mathit{X}}$ 的交替最小化，其中每一步迭代用一个局部定义的代理泛函替代原 Tikhonov 泛函。代理泛函的选择至关重要：它应允许相对简单的最小化，同时其一阶最优性条件应导出乘法更新规则，从而自动保持迭代量的非负性。我们回顾了针对 Frobenius 范数与 Kullback-Leibler 差异度量的代理泛函最标准构造原理，并通过一个通用框架扩展了已知的代理构造，该框架允许添加多种惩罚项。本文最后显式推导出相应的交替最小化格式，并将这些方法应用于 MALDI 成像数据。