A successive difference-of-convex method for a class of two-stage nonconvex nonsmooth stochastic conic program via SVI

我们考虑一类两阶段非凸非光滑随机锥规划问题，其中各阶段的目标函数可包含易于计算proximal映射的函数的非光滑项，这些函数经仿射映射复合。这种问题能够建模各种应用场景。然而，由于两阶段结构可能包含大量情景、非凸、非光滑乃至非 Lipschitz 不连续项以及锥约束，这类问题的求解颇具挑战性。本文我们定义该问题的 KKT 点，证明在适当条件下它是必要的最优条件，并将其转化为等价的非单调非光滑两阶段随机变分不等式 (SVI)。随后我们利用 Moreau 包络函数提出一种递进差分凸 (SDC) 方法，通过渐进分解方法求解最大单调两阶段 SVI 的子问题。我们在适当假设下证明了方法的严格收敛性。提供一种扩展的马克维itz均值方差模型作为应用案例，数值结果表明该模型和 SDC 方法有效。