基于谱有限元离散化的大规模 Kohn-Sham 密度泛函理论计算的次二次标度子空间投影方法

我们提出了一种子空间投影技术，用于利用谱有限元离散化进行大规模 Kohn-Sham 密度泛函理论计算。所提出的方法在单一框架下处理金属和绝缘体材料，并适用于赝势以及全电子计算。该方法涉及的关键思想包括：(i) 采用适合网格自适应的高阶谱有限元基组；(ii) 使用 Chebyshev 滤波器构建一个子空间，该子空间是对给定自洽场迭代中占据本征空间的近似；(iii) 使用局域化过程构建一个非正交局域基组，以张成经 Chebyshev 滤波的子空间；(iv) 利用在非正交局域基组中表示的子空间投影哈密顿量的 Fermi 算符展开，来计算密度矩阵、电子密度和能带能量等相关量。我们在基准系统上展示了该方法的准确性和效率，包括对多达 3430 个原子的金属铝纳米团簇和多达 7052 个原子的绝缘烷烃链进行的赝势计算，以及对多达 3920 个电子的硅纳米团簇进行的全电子计算。基准研究表明，可以获得与化学精度相当的准确度，并且在所研究的一系列材料系统中观察到了随系统尺寸变化的次二次标度行为。特别是对于烷烃链，观察到接近线性标度；而对于铝纳米团簇，观察到的标度为 $\mathcal{O} (N^{1.46})$。对于硅纳米团簇的全电子计算，计算得出随电子数变化的标度为 $\mathcal{O} (N^{1.75})$。此外，与参考计算相比，所提出的方法实现了显著的计算节省。