一种基于次模性的隐私漏斗凝聚聚类算法

针对隐私漏斗（PF）问题，我们提出了一种基于次模函数差值最小化的高效迭代凝聚聚类算法（IAC-MDSF）。对于希望共享与敏感信息 $S$ 相关的数据 $X$ 的数据管理者而言，PF 问题旨在生成经过脱敏处理的数据 $\hat{X}$，使其在维持 $I(X; \hat{X})$ 上的特定效用/保真度阈值的同时，最小化隐私泄露 $I(S; \hat{X})$。我们的 IAC-MDSF 算法从原始字母表 $\hat{\mathcal{X}} := \mathcal{X}$ 开始，迭代地合并当前字母表 $\hat{\mathcal{X}}$ 中使拉格朗日函数 $I(S;\hat{X}) - \lambda I(X;\hat{X})$ 最小化的元素。我们证明，利用现有的 MDSF 算法，可以在 $\hat{\mathcal{X}}$ 的所有子集上高效搜索 IAC-MDSF 每次迭代中的最佳合并。我们表明，IAC-MDSF 算法同样适用于 PF 的对偶问题——信息瓶颈（IB）。通过改变拉格朗日乘子 $\lambda$ 的值，我们在心脏病数据集上获得了关于帕累托前沿的实验结果：$I(S;\hat{X})$ vs. $- I(X;\hat{X})$。我们证明，无论是在 PF 还是 IB 问题中，IAC-MDSF 算法均优于现有的迭代成对合并方法，且计算复杂度大幅降低。