基于分区截断奇异值分解的随机梯度下降方法求解磁模量数据大规模反问题
数值分析
2022-06-01 v1 数值分析
摘要
我们提出一种结合分区截断奇异值分解的随机梯度下降方法，用于磁模量数据的大规模反问题。受重力反问题中唯一性定理的启发并认识到重力与磁反问题的相似性，我们提出由非线性磁模量数据求解刻画体积磁化率分布的水平集函数。为处理大规模数据，在求解反问题优化时采用带随机重排的小批量随机梯度下降方法。依据演化方程的 Courant-Friedrichs-Lewy 条件，我们提出了随机梯度下降的步长规则。此外，在随机梯度下降框架下，我们为反问题的线性部分开发了分区截断奇异值分解算法。数值算例说明了所提方法的有效性，其能高效处理磁反问题的大规模测量数据。文末讨论了向深度神经网络反问题推广的可能性。
引用
@article{arxiv.2201.03964,
title = {A stochastic gradient descent approach with partitioned-truncated singular value decomposition for large-scale inverse problems of magnetic modulus data},
author = {Wenbin Li and Kangzhi Wang and Tingting Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.03964},
year = {2022}
}