一种利用重叠网格和多场鬼罚的稳定物质点法孔隙力学公式

物质点法（MPM）被广泛用于分析大变形/位移下的耦合（固体-水）问题。然而，如果不仔细处理，用于孔隙力学的MPM u-p公式可能会受到两个主要不稳定源的影响。首先，当位移场和压力场的空间选择不当时，可能会出现inf-sup条件违反，导致压力场不稳定。其次，基于粒子离散化的固有性质使得MPM成为一种非贴体网格方法，这会影响系统的条件数和可解性，特别是当背景网格单元中粒子分布稀疏时。本文提出了对这两个问题的解决方案。通过使用两个重叠网格（一个较粗的网格用于压力，一个较细的网格用于位移）来避免inf-sup条件。这种方法不需要对主方程进行稳定化，因为它在设计上是稳定的，并且对于低阶形函数特别有价值。至于系统条件数差的问题，我们在两个主方程中都添加了面鬼罚方法，这在MPM混合公式的背景下是一个新颖之处。本研究频繁使用泛函分析或非贴体有限元法（FEM）的理论。尽管这些理论可能不直接适用于MPM，但它们为研究提供了稳健且逻辑合理的基础。这些理由进一步得到了三个数值示例的支持，这些示例涵盖了弹性和弹塑性情况以及排水和不排水条件。