类 Hebb 神经网络的谱方法

我们将 Hopfield 神经网络视为联想记忆模型，并将其神经元交互矩阵 $\mathbf{J}$ 定义为一组 $K \times M$ 个二元向量 $\{\mathbf{\xi}^{\mu, A} \}_{\mu=1,...,K}^{A=1,...,M}$ 的函数，这些向量代表了我们想要检索的现实样本。特别地，任何项 $\mathbf{\xi}^{\mu, A}$ 都被视为未知真实模式 $\mathbf{\zeta}^{\mu}$ 的一个损坏版本，而该真实模式正是我们检索过程的目标。我们考虑并比较了 $\mathbf{J}$ 的两种定义，分别称为有监督和无监督，这取决于每个样本所属的类别 $\mu$ 是否被揭示，并且这些定义在适当的极限下恢复了典型的 Hebb 规则。我们研究了所得矩阵的谱性质，并将其用于考察相关模型作为其控制参数函数的检索能力。