一种支持高效随机访问的 Lempel-Ziv 压缩简单在线自适应方案

我们提出了一种对 Lempel-Ziv 78' (LZ78) 压缩方案（{\em IEEE Transactions on Information Theory, 1978}）的简单自适应方法，该方法支持对输入字符串的高效随机访问。即，给定对压缩字符串的查询访问权限，可以高效地恢复输入字符串的任何符号。该压缩算法以参数 $\eps >0$ 作为输入，并以极高的概率将压缩字符串的长度增加不超过 $(1+\eps)$ 倍。访问时间的期望值为 $O(\log n + 1/\eps^2)$，高概率下为 $O(\log n/\eps^2)$。该方案依赖于稀疏传递闭包生成器（sparse transitive-closure spanners）。输入字符串的任何（连续）子串均可被检索，其运行时间仅需额外增加与子串长度成正比的加法开销。我们还正式确立了修改 LZ78 以实现高效随机访问的必要性。具体而言，我们构造了一族字符串，为了恢复输入字符串中的单个符号，需要对 LZ78 压缩后的字符串进行 $\Omega(n/\log n)$ 次查询。所提方案的主要优势在于保留了 LZ78 的在线特性和简洁性，并且对于{\em 每一个}输入字符串，其压缩字符串的长度仅比直接运行 LZ78 所得结果大一个很小的因子。