基于信息对称性与测量尺度的常见概率分布简单推导与分类
概率论
2011-02-28 v1 统计力学
数据分析、统计与概率
定量方法
摘要
常见的观测模式通常遵循少数几族概率分布。一百多年前，卡尔·皮尔逊给出了常见连续分布的系统性推导与分类。他的方法是现象学式的：通过一个微分方程生成常见分布，但缺乏解释常见分布为何具有特定形式以及族间关系的内在概念基础。皮尔逊系统及其后续发展仍是概率分布最流行的系统性分类。本文基于两个有意义且可论证的命题，将常见分布的不同形式统一为一个单一系统。首先，分布遵循约束下的最大熵，其中最大熵等价于最小信息。其次，不同问题以不同方式将量值与信息关联，我们将这种关联描述为信息不变性与测量尺度之间的关系。我们的框架通过测量尺度的变化将不同的连续概率分布联系起来，这种变化将每一族最大熵分布转变为不同的族。
引用
@article{arxiv.1010.2267,
title = {A simple derivation and classification of common probability distributions based on information symmetry and measurement scale},
author = {Steven A. Frank and Eric Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.2267},
year = {2011}
}
备注
17 pages, 0 figures