岩石行星内部的简单解析模型

本工作旨在探究岩石系外行星之间的标度关系。在假设内核重力线性增加且地幔重力保持恒定，并经数值模拟检验的基础上，构建了一个简单模型，适用于核质量分数 (CMF) $\in 0.1\sim0.4$ 且质量 $\in 0.1 \sim 10 M_{\oplus}$ 的岩石系外行星。推导了多种标度关系：(1) 核半径分数 $\rm CRF \approx \sqrt{CMF}$；(2) 典型内部压力 $P_{\text{typical}} \sim g_{\rm{s}}^2$（表面重力平方）；(3) 核形成能 $E_{\rm diff} \sim \frac{1}{10} E_{\rm grav}$（总引力能）；(4) 地幔有效热容 $C_{\rm p}\approx \left( \frac{M_{\rm{p}}}{M_{\oplus}} \right) \cdot 7 \cdot 10^{27}$ J K$^{-1}$；(5) 转动惯量 $I\approx \frac{1}{3} \cdot M_{\rm{p}} \cdot R_{\rm{p}}^2$。这些标度关系虽然是近似的，但由于其简单明了而便于快速使用，并为岩石系外行星的内部结构提供了洞见。作为示例，该模型被应用于包括地球、GJ 1132b、Kepler-93b 和 Kepler-20b 在内的数颗行星，并与数值方法进行了比较。