欧几里得算法中除法步数服从正态分布的简短证明
动力系统
2015-02-27 v1 数论
摘要
D. Hensley 于 1994 年证明，当 趋于无穷大时，欧几里得算法求两个小于或等于 的自然数的最大公约数所需的步数服从正态分布。随后，V. Baladi 和 B. Vall\'ee 基于对与 Gauss 映射相关的转移算子谱性质的详细研究，并利用 D. Dolgopyat 的深刻成果，为经典欧几里得算法及其几种近似变体提供了另一种证明。在本文中，我们仅利用转移算子的基本谱性质，结合矩方法和 H. Delange 的 Tauberian 定理，给出了该结果的一个更简短（尽管定量性较弱）的证明。
引用
@article{arxiv.1502.07616,
title = {A short proof that the number of division steps in the Euclidean algorithm is normally distributed},
author = {Ian D. Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.07616},
year = {2015}
}