非协调对偶混合方法的 Crouzeix-Raviart 元：先验分析

在若干正则性假设下，我们报道了 Poisson 与 Stokes 流动问题在其对偶混合形式下 dG 格式的先验误差分析。两种形式均在空间 H(div) x L2 内满足 Babuška-Brezzi 型条件。众所周知，最低阶 Crouzeix-Raviart 元与分片常数配对在（破碎）H1 x L2 空间上满足此类条件。本文中我们采用该配对。法向分量的连续性通过对破碎 H(div) 分量的跳跃进行惩罚而弱施加。对于所得方法，我们证明了适定性与收敛性，且常数独立于数据与网格尺寸。我们给出了方法自然范数下的误差估计以及散度误差的最优局部误差估计。事实上，我们的有限元解在每个三角形上与 CR 插值共享一个自由度，且散度对任意正则性均为局部最佳逼近。数值实验支持了上述结论，并表明只要裂纹被网格解析，即便对于最低正则性解与裂纹问题，其他误差也以最优速率收敛。