最小二乘逆特征值问题的黎曼梯度下降方法
数值分析
2025-04-11 v1 数值分析
摘要
我们解决了一个针对未知厄米矩阵特征值的最小二乘拟合问题的算法，称为Lift和Projection (LP) 方法，由Chen和Chu提出（见SIAM Journal on Numerical Analysis, 33 (1996), 第2417-2430页）。LP方法在迭代过程中将当前迭代点提升到谱约束流形上，然后投影到解的仿射子空间上。我们证明，这等价于针对一种自然黎曼度量的黎曼梯度下降。这一洞察使我们能够派生更高效的实现，更精确地分析其全局收敛性，并自然地附加额外约束。我们提供了几个数值实验来演示计算时间的改进，当特征值约束位于最小特征值、最大特征值或接近给定数的特征值时，改进可超过一个数量级。这些实验包括一个来自铁锰-6中非弹性中子散射的逆特征值问题，需要从5维的自旋哈密顿矩阵子空间中，对来自一个稀疏矩阵的16个实验观测特征值进行最小二乘拟合。
引用
@article{arxiv.2504.07809,
title = {A Riemannian Gradient Descent Method for the Least Squares Inverse Eigenvalue Problem},
author = {Alban Bloor Riley and Marcus Webb and Michael L. Baker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.07809},
year = {2025}
}