基于强容许性的递归骨架化分解
数值分析
2018-02-13 v2
摘要
我们引入了强递归骨架化分解（RS-S），这是一种新的近似矩阵分解方法，基于递归骨架化技术，用于求解二维和三维中与椭圆偏微分方程相关的线性积分方程的离散化（以及其他具有类似分层秩结构的矩阵）。与以往基于骨架化的分解不同，RS-S 使用了骨架化的一种简单修正，即强骨架化，它仅压缩远场相互作用。这导致了一种近似分解形式，表现为许多块单位三角矩阵的乘积，可用作预条件子或中等精度的直接求解器，且秩增长显著减少。我们进一步将强骨架化过程与交替近场压缩相结合，获得了混合递归骨架化分解（RS-WS），这是 RS-S 的一种修正形式，在许多场景下表现出更低的存储成本。在适当的秩假设下，RS-S 和 RS-WS 均表现出线性计算复杂度，我们通过多个数值算例对此进行了演示。
引用
@article{arxiv.1609.08130,
title = {A recursive skeletonization factorization based on strong admissibility},
author = {Victor Minden and Kenneth L. Ho and Anil Damle and Lexing Ying},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08130},
year = {2018}
}
备注
29 pages, 11 figures