齐次空间上随机性与对称性之间的量子拉锯

我们探究量子信息中对称性与随机性之间的相互作用。采用几何方法，我们将由群 $H$ 表征的对称变换相关联的态视为 $H$-等价的。随后我们在齐次空间 $\mathbb{U}/H$ 上引入 Haar 测度，刻画 $H$-等价系统的真正随机性。尽管这一数学工具已被数学家充分研究，但其在量子信息中的应用有限：我们相信我们的工作是首个利用齐次空间刻画量子信息中对称性的实例。接着我们讨论真正随机性的近似，从 $t$-wise 独立近似出发，并在 $\mathbb{U}/H$ 与 $H$-等价态上定义 $t$-设计。进一步，我们探讨伪随机性，在齐次空间内定义伪随机酉与伪随机态。最后，作为我们结论的实际演示，我们研究齐次空间中量子机器学习 ansatz 的可表达性。我们的工作为量子世界中随机性与对称性之间的关系提供了崭新视角。