SVM-perf 的量子扩展：以近线性时间训练非线性 SVM

我们提出了一种用于训练非线性支持向量机（SVM）以进行特征空间学习的量子算法，其中经典输入数据被编码在量子态的振幅中。基于 Joachims 的经典 SVM-perf 算法，我们的算法运行时间在训练样本数 $m$ 上呈线性扩展（至多差多对数因子），并适用于标准软间隔 $\ell_1$-SVM 模型。相比之下，虽然经典 SVM-perf 在线性和非线性 SVM 上均展现出了令人印象深刻的性能，但其效率仅在特定情况下得到保证：它仅对于在原始输入数据空间进行分类的线性 SVM，或对于低秩或平移不变核的特殊情况，才能实现 $m$ 的线性扩展。类似地，先前提出的量子算法要么在 $m$ 上具有超线性扩展，要么适用于不同的 SVM 模型，例如硬间隔或最小二乘 $\ell_2$-SVM，这些模型缺乏软间隔 $\ell_1$-SVM 模型的某些理想性质。我们对算法进行了经典模拟，并给出了其在实践中表现良好的证据，而不仅仅适用于渐近大数据集。