中微子振荡中CP破坏的类毕达哥拉斯定理

真空中 $\nu^{}_{\mu} \to \nu^{}_{e}$ 和 $\overline{\nu}^{}_{\mu} \to \overline{\nu}^{}_{e}$ 振荡的概率由CP守恒的味混合因子 ${\cal R}^{}_{ij} \equiv {\rm Re} (U^{}_{\mu i} U^{}_{e j} U^{*}_{\mu j} U^{*}_{e i})$ 和普适的Jarlskog CP破坏不变量 ${\cal J}^{}_{\nu} \equiv (-1)^{i+j} \; {\rm Im} (U^{}_{\mu i} U^{}_{e j} U^{*}_{\mu j} U^{*}_{e i})$ (对 $i, j = 1, 2, 3$ 且 $i < j$) 决定,其中 $U$ 是 $3\times 3$ Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata 中微子混合矩阵。我们证明 ${\cal J}^{2}_{\nu} = {\cal R}^{}_{12} {\cal R}^{}_{13} + {\cal R}^{}_{12} {\cal R}^{}_{23} + {\cal R}^{}_{13} {\cal R}^{}_{23}$ 作为 $U$ 幺正性的自然结果成立。这一类毕达哥拉斯关系可为将在下一代长基线中微子振荡实验中直接测量的 ${\cal J}^{}_{\nu}$ 结果提供新颖的交叉检验。还讨论了间接非幺正效应和地球物质效应对 ${\cal J}^{}_{\nu}$ 和 ${\cal R}^{}_{ij}$ 的影响。