梯度下降精确收敛率的证明

我们证明了梯度下降法在 $\mathbb{R}^d$ 上的光滑强凸优化问题中，最坏情况下的精确收敛率。具体而言，假设目标函数 $f$ 为 $\mu$-强凸且 $L$-光滑，我们确定满足不等式 $f(x_{N})-f_{*} \leq\tau\|x_{0}-x_{*}\|^{2}$ 的最小可能值 $\tau$。该结果此前在 $\mu=0$ 时由 Drori 和 Teboulle 猜测，$\mu>0$ 时则由 Taylor、Hendrickx 和 Glineur 猜测。