任意可抽样输入第二矩矩阵的私有近似

我们研究差分隐私第二矩估计的问题，提出了一种新算法，在对最坏情况输入下实现强大的隐私-效用权衡，前提是数据满足抽样性假设。我们称输入为 $(m,\alpha,\beta)$-subsamplable，如果对大小为 $m$（或更大）的随机抽样，w.p $\geq 1-\beta$ 保留原始第二矩矩阵的谱结构，乘以 $1\pm \alpha$ 的因子。基于抽样性，我们给出类似 Kamath 等人 2019 的递归算法框架，满足零集中差分隐私（zCDP），同时以高概率保留第二矩估计的准确性，误差因子为任意 $(1\pm\gamma)$。我们随后展示了如何将该算法应用于估计分布 $\mathcal{D}$ 的第二矩矩阵，即使输入中有显著比例的异常值亦可。