一般树上的“真”自避行走

我们研究一般无限局部有限树上“true”自避随机行走的渐近行为。在该模型中,行走从根开始,在每一步,从当前顶点选择相邻边以比例于该边当前权重的概率遍历该边,其中每遍历一次后该边的权重由 $w(n)=\exp(-\beta n)$ 给出。我们证明该过程在 recurrence 与 transience 之间 exhibits 锐利的相变。临界值由树的分支毁坊数决定，该数与树边界在合适度量下下的Hausdorff维数相同。我们证明当分支毁坊数大于 $1/2$ 时,行走几乎必然 transient,当小于 $1/2$ 时为 recurrence。这解决了 Kosygina 提出的开放问题。