一种受物理启发的进化式机器学习方法：从薛定谔方程到轨道自由密度泵函
化学物理
2024-05-29 v1 量子物理
摘要
我们引入一种受物理变分原理启发的机器学习（ML）监督模型函数。该 ML-Omega 进化方法允许我们从数据中推导出数据所来源的物理（化学、工程等）现象的基本方程。经过适当训练数据后，物理基本方程可由该 ML-Omega 进化方法求得。通过仅使用三个氢类原子能量训练，ML-Omega 模型函数能够找到薛定谔方程的精确函数，并由此推导出薛定谔的基本方程。随后，在密度泵函理论（DFT）领域，当模型函数使用已知的泰勒-费里公式 E = -0.7687Z^(7/3) 训练时，方法能够正确找到精确的泰勒-费里函数。最后，该方法被应用于寻找独立电子动能泵函 T_s 的局部轨道自由（OF）函数表达式，基于 gamma-TF-lambda-vW 模型。通过仅使用 5 个原子（He、Be、Ne、Mg、Ar）的能量作为训练集，进化式 ML-Omega 方法找到一个在代表性组内所有 OF-DFT 泵函中均表现优异的 ML-Omega-OF-DFT 局部 T_s 泵函（gamma-TF-lambda-vW (0.964, 1/4)）。此外，我们的 ML-Omega-OF 泵函克服了 LDA 和一些局部 GGA-DFT 泵函在描述拉伸键区域时，无法按正确自旋配置描述 diatomic 分子的困难。尽管我们的进化式 ML-Omega 模型函数可以在没有显式先验函数形式的情况下工作，但在本文中我们利用符号回归技术，利用先验函数形式表达式使训练过程在所呈现的示例问题中更快。
引用
@article{arxiv.2405.18417,
title = {A physics-inspired evolutionary machine learning method: from the Schr\"odinger equation to an orbital-free-DFT kinetic energy functional},
author = {Juan I. Rodriguez and Ulises A. Vergara-Beltran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.18417},
year = {2024}
}