伯努利模型下序贯多假设检验的一种数值方法

本文研究序贯多假设检验问题。主要目标是在错误概率受限的条件下最小化期望样本量（ESS）。我们采用一种最小化准则，即在对参数空间中若干感兴趣点处评估得到的ESS的加权和，旨在错误概率约束下使其最小化。我们使用拉格朗日乘子法的一种变体，该方法基于最小化一个辅助目标函数（称为拉格朗日函数），该函数将目标函数与约束以某些称为乘子常数相结合。随后，利用这些乘子使解满足约束。我们提出了一种面向计算机的最小化拉格朗日函数的方法，根据参数点的具体选择，可在不同具体设定（如贝叶斯、Kiefer-Weiss及其他设定）下提供最优检验。为说明所提方法在伯努利总体抽样这一特例中的应用，我们开发了一套用于设计最小化拉格朗日函数的序贯检验以及数值评估检验特征（如错误概率、ESS及其他相关量）的计算机算法。我们在R编程语言中实现了这些算法。程序代码已在公共GitHub仓库中提供。对于伯努利模型，我们在三假设这一特例下做了一系列关于序贯多假设检验最优性的计算机评估。并与矩阵序贯概率比检验进行了数值比较。提出了一种多假设Kiefer-Weiss问题的求解方法，并应用于伯努利模型中三假设的特殊情形。