关于高维主成分回归预测误差的注记
统计理论
2024-01-03 v2 统计理论
摘要
我们分析了主成分回归（PCR）的预测误差，并证明了在给定设计条件下对应平方风险的高概率界。我们的第一个主要结果表明，若有效秩条件成立，则 PCR 的表现与通过将经验主成分替换为其总体对应物所得的神谕方法相当。另一方面，若后者条件不满足，则经验特征值开始具有显著的上偏，导致 PCR 的自诱导正则化。我们的方法依赖于高维情形下经验特征值、经验特征向量以及主成分分析超额风险的行为。
引用
@article{arxiv.2212.04959,
title = {A note on the prediction error of principal component regression in high dimensions},
author = {Laura Hucker and Martin Wahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.04959},
year = {2024}
}
备注
25 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1811.02998