关于 graphical lasso 缺乏对称性的注记

graphical lasso（glasso）是一种广泛使用的快速算法，用于估计稀疏逆协方差矩阵。glasso 求解一个 L1 惩罚最大似然问题，并作为 CRAN 上的一个 R 库提供。glasso 的输出，即正则化协方差矩阵估计和稀疏逆协方差矩阵估计，不仅能识别图模型，还可以作为 PCA、LDA、MANOVA 等多元统计过程的中间输入。glasso 确实产生了一个在对偶意义上求解 L1 惩罚优化问题的协方差矩阵估计；然而，在此优化之后产生逆协方差矩阵估计的方法是不精确的，并且可能产生不对称的估计。当施加的 L1 正则化量较小时，这个问题会加剧，而如果真实的底层逆协方差矩阵不稀疏，则更有可能发生这种情况。对称性的缺乏可能会带来后果。首先，这意味着协方差估计和逆协方差估计在数值上不是互逆的；其次，不对称性可能导致负的或复的特征值，使得许多可能依赖于逆协方差估计的多元统计过程无法使用。我们演示了这个问题，解释了其原因，并提出了可能的补救措施。