关于似然下方面积与模型选择伪证据的注记

不允许使用不规范先验来计算贝叶斯证据 $Z=p({\bf y})$（即边际似然），因为在这种情况下 $Z$ 由于计算中涉及的任意常数而未被完全指定。然而，在本文中，我们指出它们可用于特定类型的模型选择问题：当我们拥有属于同一参数族（即对参数化模型的调谐参数）的多个（可能是无限的）模型时。然而，此类选择中涉及的量数不能被视为贝叶斯证据：我们建议使用“伪证据”名称（在使用均匀不规范先验的情况下，称为“似然下方面积”）。我们还展示，在这种模型选择场景中，使用扩散先验并将其比例参数渐进增大到无穷大时，无法恢复使用均匀不规范先验获得的似然下方面积的值。我们首先从一般观点讨论此问题。随后，我们提供作为实际应用示例的详细细节，用于具有非线性基的贝叶斯回归模型，分别考虑使用均匀不规范先验和使用高斯先验的两种情况。还提供了一个数值实验，确认并检验了上述所有声明。