关于高维时间序列中混合性的一点注记

人们已对高维时间序列施加了多种混合条件，包括强混合（$\alpha$-mixing）、最大相关系数（$\rho$-mixing）、绝对正则性（$\beta$-mixing）和 $\phi$-mixing。在研究自回归模型时，$\alpha$-mixing 条件是常规假设。$\rho$-mixing 可导出 $\alpha$-mixing。在本文中，我们证明了在高维三角阵列时间序列设定下，利用 Pearson 的 $\phi^2$（均方列联）来验证 $\rho$-mixing 的一种方法。基于低秩设定，证明了向量自回归模型 VAR(1) 与向量自回归移动平均 VARMA(1,1) 满足 $\rho$-mixing 条件。