用于 $\alpha$-稳定分布参数贝叶斯估计的非线性总体蒙特卡洛方案

$\alpha$-稳定分布类在信号处理、金融、生物学和其他领域具有多种实际应用，因为与更简单且广泛使用的高斯分布相比，它允许描述有趣且复杂的数据模式，例如不对称性或重尾。与一般 $\alpha$-稳定分布相关的密度无法以封闭形式获得，这阻碍了对其参数的估计过程。应用非线性总体蒙特卡洛（NPMC）方案来近似给定一组后者的随机实现的 $\alpha$-稳定随机变量的参数的后验概率分布。近似后验分布通过迭代算法计算，它由参数空间中的样本集合及相关的非线性变换重要性权重组成。提供了估计 $\alpha$-稳定参数的主要现有方法的数值比较，包括传统频率学技术以及马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）和无似然贝叶斯方法。通过计算机模拟表明，NPMC方法在参数估计误差和失败率方面优于现有技术，适用于 $\alpha$ 的整个值范围，包括大多数现有方法无法正常工作的最小值。此外，表明准确的参数估计通常可以基于少量观测值计算。另外，提供了基于一组真实鱼类位移数据的数值结果。