指派多面体的非退化扰动及其在图匹配中的应用
组合数学
2014-12-09 v1 最优化与控制
摘要
我们考虑在指派多面体上最大化连续凸函数的问题。此类问题出现在图匹配（图同构的优化版本）和二次指派问题中。在多面体上最大化凸函数的典型情况下，可以使用单纯形算法（如 Tuy 方法或 Falk-Hoffman 方法）求解，但这些算法要求底层多面体是非退化的，而指派多面体并非如此。在本文中，我们展示了如何使用一个简单的扰动方案来创建一个“代理问题”，该问题既是非退化的，又与原问题组合等价。我们进一步提供了代理问题的显式构造，当图匹配问题被表述为凸最大化问题时，该代理问题是非退化的且与图匹配问题组合等价。通过构造一个已知先验为非退化且与图匹配组合等价的代理问题，我们解决了由 Maciel 首次提出的通过凸最大化求解图匹配的“悬而未决的问题”。
引用
@article{arxiv.1412.2435,
title = {A Non-Degenerate Perturbation of the Assignment Polytope and its Application to Graph Matching},
author = {Kevin M. Byrnes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2435},
year = {2014}
}