一种基于Newton-CG的障碍法用于求解非凸锥优化的二阶平稳点并带复杂度保证

本文考虑寻找非凸锥优化的近似二阶平稳点（SOSP），该问题在仿射子空间与凸锥的交上最小化一个二次可微函数。具体地，我们提出一种基于Newton-共轭梯度（Newton-CG）的障碍法来求解该问题的$(\epsilon,\sqrt{\epsilon})$-SOSP。我们的方法不仅可实际实现，而且达到了${\cal O}(\epsilon^{-3/2})$的迭代复杂度，这与已知最好的用于求解无约束非凸优化$(\epsilon,\sqrt{\epsilon})$-SOSP的二阶方法的迭代复杂度相匹配。我们还建立了该方法的运算复杂度，由${\cal O}(\epsilon^{-3/2})$次Cholesky分解与$\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-3/2}\min\{n,\epsilon^{-1/4}\})$次其他基本运算组成。