一种求解简单锥优化问题的牛顿括号法

针对二次优化问题（QOPs）的 Lagrangian-DNN 松弛，我们提出一种牛顿括号法以改进 BBCPOP [将发表于 ACM Tran. Softw., 2019] 中实现的二分-投影法的性能。该松弛问题被转化为寻找一个连续可微（在 $y^*$ 处除外）凸函数 $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 的最大零点 $y^*$ 的问题，满足当 $y \leq y^*$ 时 $g(y) = 0$，否则 $g(y) > 0$。理论上，该方法生成的 $y^*$ 的下界和上界均收敛于 $y^*$。若 $g$ 在 $y^*$ 处的右导数为正，则收敛速度为二次。精确计算 $g'(y)$ 对该方法的鲁棒性是必要的，但在实践中难以实现。作为替代，我们给出一种割线括号法。我们证明该方法改进了 BBCPOP 和 SDPNAL+ 对来自 BIQMAC 的二值 QOP 实例所得下界的质量。此外，报告了来自 QAPLIB 的大规模 QAP 实例未知最优值的新下界。