针对独立污染模型的新的稀疏且鲁棒的自适应Lasso估计量
统计理论
2017-05-08 v1 统计理论
摘要
信号处理中的许多问题需要求解欠定或病态线性方程组的稀疏解。在处理真实世界数据时，还必须考虑离群值和脉冲噪声的存在。在过去的几十年里，绝大多数鲁棒线性回归估计量都侧重于针对行向污染的鲁棒性。即便是所谓的“高崩溃点”估计量也依赖于回归矩阵的大部分行不受离群值影响的假设。直到最近，才开发出首批单元向鲁棒回归估计方法。本文中，我们定义了鲁棒 oracle 性质，即一个估计量在对受回归矩阵中单元向离群值污染的欠定或病态线性回归模型进行鲁棒模型选择时所必须具备的性质。我们提出并分析了一种鲁棒加权自适应Lasso型正则化项，该正则化项在模型选择中考虑了单元向离群值。将该正则化项整合到MM估计量的目标函数中，得到所提出的MM-Robust Weighted Adaptive Lasso (MM-RWAL)，我们证明至少弱鲁棒 oracle 性质成立。通过蒙特卡洛实验与现有鲁棒Lasso估计量进行了性能比较。此外，将MM-RWAL应用于确定欧洲示踪剂实验(ETEX)在源位置的时间释放。这一病态线性反问题包含单元向和行向离群值，并且在回归矩阵和参数向量中都是稀疏的。所提出的RWAL惩罚项不限于MM估计量，还可轻松整合到其他鲁棒估计量的目标函数中。
引用
@article{arxiv.1705.02162,
title = {A New Sparse and Robust Adaptive Lasso Estimator for the Independent Contamination Model},
author = {Jasin Machkour and Michael Muma and Bastian Alt and Abdelhak M. Zoubir},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.02162},
year = {2017}
}