一种新的嵌套交叉近似
数值分析
2023-09-13 v3 数值分析
摘要
本文中，我们提出一种新的嵌套交叉近似（Nested Cross Approximation, NNCA）用于构造 H2 矩阵。它与现有的 NCA~\cite{bebendorf2012constructing, zhao2019fast} 在选择枢轴这一近似的关键部分的技术不同。我们选枢轴的技术是纯代数的，且仅涉及单次树遍历。我们通过发展一种快速的 H2 矩阵-向量乘积来展示其适用性，该乘积使用 NNCA 进行适当的低秩近似。我们说明了基于 NNCA 的 H2 矩阵-向量乘积的时间分布和精度。我们还提供了基于 NNCA 的 H2 矩阵-向量乘积与现有基于 NCA 的 H2 矩阵-向量乘积的比较。一个关键观察是 NNCA 优于现有的 NCA。此外，利用基于 NNCA 的 H2 矩阵-向量乘积，我们加速了 i) 三维中积分方程的求解与 ii) 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）。本着可复现计算科学的精神，本文所设计算法的实现已在 \url{https://github.com/SAFRAN-LAB/NNCA} 公开。
引用
@article{arxiv.2203.14832,
title = {A new Nested Cross Approximation},
author = {Vaishnavi Gujjula and Sivaram Ambikasaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.14832},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 11 figures, 6 Tables